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九年级上册《方差与标准差》导学案

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发表于 2021-1-22 19:22:19 | 显示全部楼层 |阅读模式
方差与标准差导学案
【学习目标】 1.了解方差的定义和计算公式。2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。4. 经历探索极差、方差的应用过程,体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别,积累统计经验。
【学习重点、难点】重点:方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法。
难点:理解方差公式,应用方差对数据波动情况的比较、判断。
【学习过程】
一、课前预习与导学
1 .如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图,那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是(    )a.5°,5°,4°  b.5°,5°,4.5°
c.2.8°,5°,4°        d.2.8°,5°,4.5°
2.一组数据:3,5,9,12,6的极差是_________.
3.数据-2,-1,0,1,2的方差是_________.
4. 五个数1,2,3,4,a的平均数是3,则a=________,
这五个数的方差是________.
5.分别计算下列数据的平均数和极差:
a:40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1;平均数=    ;极差=     .  
b:39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8,40.2,39.8,40.2. 平均数=    ;极差=    .   
二、课堂学习研讨(约25分钟)
(一)情景创设:
乒乓球的标准直径为40mm,质检部门从a、b两厂生产的乒乓球中各抽取了10只,对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下(单位:mm):
a厂:40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1;
b厂:39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8,40.2,39.8,40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
(1)请你算一算它们的平均数和极差。
(2)是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准?
算一算(p书45-46)把所有差相加,把所有差取绝对值相加,把这些差的平方相加。
想一想:你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况?
(二)新知讲授:
1.方差
定义:设有n个数据,各数据与它们的平均数的差的平方分别是,…,我们用它们的平均数,即用
来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差(variance),记作。
意义:用来衡量一批数据的         ,在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动       , 越不稳定。
2.标准差:
方差的算术平方根,即=                              
例1、 填空题;
(1)一组数据:,,0,,1的平均数是0,则=   .方差     .
(2)如果样本方差,
那么这个样本的平均数为                .样本容量为                       .共4页,当前第1页1234
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    (3)已知的平均数10,方差3,则的平均数为                   ,方差为                   .
    例2、 选择题:
    (1)样本方差的作用是(                    )
    a、估计总体的平均水平              b、表示样本的平均水平
    c、表示总体的波动大小    d、表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
    (2)已知样本数据101,98,102,100,99,则这个样本的标准差是(          )
       a、0               b、1             c、              d、2
    例3、甲、乙两台机床生产同种零件,10天出的次品分别是甲:0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
    乙:2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
    分别计算出两个样本的平均数和方差,根据你的计算判断哪台机床的性能较好?

    三、反思与心得(约2分钟)
    我的收获:                                                           
    四、课堂检测
    1 .一组数据1,-1,0,-1,1的方差和标准差分别是(  )
    a.0,0    b.0.8,0.64    c.1,1    d.0.8,2 .某制衣厂要确定一种衬衫不同号码的生产数量,在做市场调查时,该商家侧重了解的是这种衬衫不同号码的销售数量的(     )
    a. 平均数      b. 众数      c. 标准差      d. 中位数
    3 .数据8,10,12,9,11的极差=           ;方差=_______.
    4.质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查,计算出甲厂的样本方差为0.99,乙厂的样本方差为1.02,那么,由此可以推断出生产此类产品,质量比较稳定的是_______厂.
    5.已知一组数据的方差是s2=[(x1-2.5)2+(x2-2.5)2+(x3-2.5)2+…+(x25-2.5)2],则这组数据的平均数是_________.样本容量是_________。

    五、作业布置
    1.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数据测验,班平均分和方差分别为=82分,=82分, =245,=190.那么成绩较为整齐的是(     )共4页,当前第2页1234
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    a.甲班       b.乙班       c.两班一样整齐  d.无法确定
    2.样本方差的作用是(      )
    a、估计总体的平均水平    b、表示样本的平均水平
    c、表示总体的波动大小    d、表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
    3.在统计中,样本的标准差可以反映这组数据的 (      )
    a.平均状态     b.分布规律     c.离散程度     d.数值大小
    4.数据2,2,3,4,4的方差s2=_______;数据-2,-1,0,1,2的方差是________.
    5. 若一组数据, ,… , 的方差为9,则数据,,…,的方差是_______,标准差是                。
    6.五个数1,2,3,4,a的平均数是3,则a ________,这五个数的方差是________。
    7.若一组数据3,一1,a,-3,3的平均数是a的,则这组数据的标准差是_________。
    8.已知一组数据7、9、19、a、17、15的中位数是13,则这组数据的平均数是         ,
    方差 是              


    1.若一组数据a1,a2,…,an的方差是5,则一组新数据2a1,2a2,…,2an的方差是(    )
    a.5     b.10     c.20     d.50
    2.下列说法正确的是(      )
    a.两组数据的极差相等,则方差也相等       b.数据的方差越大,说明数据的波动越小
    c.数据的标准差越小,说明数据越稳定       d.数据的平均数越大,则数据的方差越大
    3.已知一个样本1,3,2,5,4,则这个样本的标准差为______.
    4.甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水?从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶,测算得它们实际质量的方差是:,.那么_______(填“甲”或“乙”)罐装的矿泉水质量比较稳定.
    5.已知一个样本:1,3,5,x,2,它的平均数为3,则这个样本的方差是_____.

    6.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗,分别测得它的苗高如下:(单位:cm)

    甲:9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;
    乙:8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;
    问:(1)哪种农作物的苗长的比较高?
    (2)哪种农作物的苗长得比较整齐?




    7.已知三组数据1,2,3,4,5;11,12,13,14,15和3,6,9,12,15.
    (1)求这三组数据的平均数,方差和标准差.

    平均数
    方差
    标准差
    1,2,3,4,5



    11,12,13,14,15



    3,6,9,12,15



    (2)对照以上结果,你能从中发现哪些有趣的结论?想看一看下面的问题吗?
    请你用发现的结论来解决以下的问题:
    已知数据a1,a2,a3,…,an的平均数为x,方差为y,标准差为z.则共4页,当前第3页1234
  • 九年级上册《方差与标准差》导学案
    ①据a1+3,a2 + 3,a3 +3 ,…,an +3的平均数为     ,方差为     ,标准差为         .
    ②数据a1-3,a2 -3,a3 -3 ,…,an -3的平均数为       ,方差为        ,标准差为      .
    ③数据3a1,3a2 ,3a3 ,…,3an的平均数为      ,方差为   
         , 标准差为          .
    共4页,当前第4页1234
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