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【原】西藏丨中考突破——初中数学压轴选择填空经典例题讲解

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发表于 5 天前 | 显示全部楼层 |阅读模式
西藏中考数学填空的压轴主要集中在规律及线段求解,翻折问题,一致不是很固定相应的位置和题目类型,所以很容易看出来西藏的中考数学也是在变革,一致寻求和靠拢东部个地方的中考难题,大家可以借鉴体会下西藏中考题目的难度。
实操真题讲解
1.(2020·西藏)观察下列两行数:
1,3,5,7,9,11,13,15,17,…
1,4,7,10,13,16,19,22,25,…
探究发现:第1个相同的数是1,第2个相同的数是7,…,若第n个相同的数是103,则n等于(  )
A.18    B.19    C.20    D.21
【分析】
根据探究发现:第1个相同的数是1,第2个相同的数是7,…,第n个相同的数是6(n﹣1)+1=6n﹣5,进而可得n的值.
【解答】
解:第1个相同的数是1=0×6+1,
第2个相同的数是7=1×6+1,
第3个相同的数是13=2×6+1,
第4个相同的数是19=3×6+1,
…,
第n个相同的数是6(n﹣1)+1=6n﹣5,
所以6n﹣5=103,
解得n=18.
答:第n个相同的数是103,则n等于18.
故选:A.
【点评】
此题主要考查了数字变化规律,确定出相同数的差值,从而得出相同数的通式是解题的关键.

2.(2019·西藏)如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=3,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为(  )
A.2√13     B.2√10     C.3√5      D.√41


【分析】
先由S△PAB=1/3S矩形ABCD,得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,作A关于直线l的对称点E,连接AE,BE,则BE的长就是所求的最短距离.然后在直角三角形ABE中,由勾股定理求得BE的值,即可得到PA+PB的最小值.
【解答】
解:设△ABP中AB边上的高是h.
∵S△PAB=1/3S矩形ABCD,
∴1/2AB·h=1/3AB·AD,
∴h=2/3AD=2,
∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,
如图,作A关于直线l的对称点E,连接AE,BE,则BE的长就是所求的最短距离.
在Rt△ABE中,∵AB=6,AE=2+2=4,
∴BE=√AB2+√AE2=√62+√42=2√13,
即PA+PB的最小值为2√13.
故选:A.


【点评】
本题考查了轴对称﹣最短路线问题,凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点.

3.(2020·西藏)如图,在矩形ABCD中,E为AB的中点,P为BC边上的任意一点,把△PBE沿PE折叠,得到△PFE,连接CF.若AB=10,BC=12,则CF的最小值为 8 .

【分析】
如图所示点F在以E为圆心EA为半径的圆上运动,当E、F、C共线时时,此时FC的值最小,根据勾股定理求出CE,根据折叠的性质可知BE=EF=5,即可求出CF.
【解答】
解:如图所示,点F在以E为圆心EA为半径的圆上运动,当E、F、C共线时时,此时CF的值最小,

根据折叠的性质,△EBP≌△EFP,
∴EF⊥PF,EB=EF,
∵E是AB边的中点,AB=10,
∴AE=EF=5,
∵AD=BC=12,
∴CE=√BE2+√BC2=√52+√122=13,
∴CF=CE﹣EF=13﹣5=8.
故答案为:8.
【点评】
本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

4.(2019·西藏)如图,把一张长为4,宽为2的矩形纸片,沿对角线折叠,则重叠部分的面积为 2.5 .


【分析】
设BF长为x,则CF=x,FD=4﹣x,在直角三角形CDF中,利用勾股定理可求出x,继而利用三角形面积公式进行计算求解.
【解答】
解:设BF长为x,则FD=4﹣x,
∵∠ACB=∠BCE=∠CBD,
∴△BCF为等腰三角形,BF=CF=x,
在Rt△CDF中,(4﹣x)2+22=x2,
解得:x=2.5,
∴BF=2.5,
∴S△BFC=1/2BF×CD=1/2×2.5×2=2.5.
即重叠部分面积为2.5.
故答案为:2.5.

【点评】
此题考查了图形的折叠变换,能够根据折叠的性质和勾股定理求出BF的长是解答此题的关键

(2018·西藏)按照一定规律排列的n个数:﹣2,5,﹣10,17,﹣26,37,….若最后两个数字之和为87,则n= 44 .
【分析】
根据数的变化找出变化规律,结合最后两个数字之和为87,即可得出关于n的一元一次方程,解之即可得出结论.
【解答】
解:设第n个数为an,
则an=(﹣1)n·(n2+1),
∵最后两个数字之和为87,
∴﹣(n﹣1)2﹣1+n2+1=87,即2n﹣1=87,
解得:n=44.
故答案为:44.
【点评】
本题考查了规律型中数字的变化类以及解一元一次方程,根据数的变化找出变化规律是解题的关键.

6.(2017·西藏)观察下列各式:
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1
(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1
根据前面各式的规律,猜想
(x﹣1)(x2016+x2015+x2014+…+x+1)= x2017﹣1 .
【分析】
直接利用已知式子次数的变化进而得出答案.
【解答】
解:∵(x﹣1)(x+1)=x2﹣1
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1
(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1
∴(x﹣1)(x2016+x2015+x2014+…+x+1)=x2017﹣1.
故答案为:x2017﹣1.
【点评】
此题主要考查了数字变化规律,正确发现已知中次数变化规律是解题关键.

(2016·西藏)下列图形是用围棋子按一定规律摆放的,根据摆放规律,第20个图中围棋子的个数是 420 .

【分析】
根据已知图形得出图n中围棋子数量为n(n+1),据此可得.
【解答】
解:∵图1中棋子的数量2=1×2,
图2中棋子的数量6=2×3,
图3中棋子的数量12=3×4,
……
∴第20个图中围棋子的个数是20×21=420,
故答案为:420.
【点评】
本题主要考查图形的变化规律,解题的关键是根据题意得出图n中围棋子数量为n(n+1).

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