【原】西藏丨中考突破——初中数学压轴选择填空经典例题讲解

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西藏中考数学填空的压轴主要集中在规律及线段求解，翻折问题，一致不是很固定相应的位置和题目类型，所以很容易看出来西藏的中考数学也是在变革，一致寻求和靠拢东部个地方的中考难题，大家可以借鉴体会下西藏中考题目的难度。
实操真题讲解
1．（2020·西藏）观察下列两行数：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（　　）
A．18    B．19    C．20    D．21
【分析】
根据探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，第n个相同的数是6（n﹣1）+1＝6n﹣5，进而可得n的值．
【解答】
解：第1个相同的数是1＝0×6+1，
第2个相同的数是7＝1×6+1，
第3个相同的数是13＝2×6+1，
第4个相同的数是19＝3×6+1，
…，
第n个相同的数是6（n﹣1）+1＝6n﹣5，
所以6n﹣5＝103，
解得n＝18．
答：第n个相同的数是103，则n等于18．
故选：A．
【点评】
此题主要考查了数字变化规律，确定出相同数的差值，从而得出相同数的通式是解题的关键．

2．（2019·西藏）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（　　）
A．2√13     B．2√10     C．3√5      D．√41


【分析】
先由S△PAB＝1/3S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即可得到PA+PB的最小值．
【解答】
解：设△ABP中AB边上的高是h．
∵S△PAB＝1/3S矩形ABCD，
∴1/2AB·h＝1/3AB·AD，
∴h＝2/3AD＝2，
∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，
如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离．
在Rt△ABE中，∵AB＝6，AE＝2+2＝4，
∴BE＝√AB2+√AE2＝√62+√42＝2√13，
即PA+PB的最小值为2√13．
故选：A．


【点评】
本题考查了轴对称﹣最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

3．（2020·西藏）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把△PBE沿PE折叠，得到△PFE，连接CF．若AB＝10，BC＝12，则CF的最小值为　8　．

【分析】
如图所示点F在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当E、F、C共线时时，此时FC的值最小，根据勾股定理求出CE，根据折叠的性质可知BE＝EF＝5，即可求出CF．
【解答】
解：如图所示，点F在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当E、F、C共线时时，此时CF的值最小，

根据折叠的性质，△EBP≌△EFP，
∴EF⊥PF，EB＝EF，
∵E是AB边的中点，AB＝10，
∴AE＝EF＝5，
∵AD＝BC＝12，
∴CE＝√BE2+√BC2＝√52+√122＝13，
∴CF＝CE﹣EF＝13﹣5＝8．
故答案为：8．
【点评】
本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

4．（2019·西藏）如图，把一张长为4，宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为　2.5　．


【分析】
设BF长为x，则CF＝x，FD＝4﹣x，在直角三角形CDF中，利用勾股定理可求出x，继而利用三角形面积公式进行计算求解．
【解答】
解：设BF长为x，则FD＝4﹣x，
∵∠ACB＝∠BCE＝∠CBD，
∴△BCF为等腰三角形，BF＝CF＝x，
在Rt△CDF中，（4﹣x)2+22＝x2，
解得：x＝2.5，
∴BF＝2.5，
∴S△BFC＝1/2BF×CD＝1/2×2.5×2＝2.5．
即重叠部分面积为2.5．
故答案为：2.5．

【点评】
此题考查了图形的折叠变换，能够根据折叠的性质和勾股定理求出BF的长是解答此题的关键

（2018·西藏）按照一定规律排列的n个数：﹣2，5，﹣10，17，﹣26，37，…．若最后两个数字之和为87，则n＝　44　．
【分析】
根据数的变化找出变化规律，结合最后两个数字之和为87，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设第n个数为an，
则an＝（﹣1）n·（n2+1），
∵最后两个数字之和为87，
∴﹣（n﹣1)2﹣1+n2+1＝87，即2n﹣1＝87，
解得：n＝44．
故答案为：44．
【点评】
本题考查了规律型中数字的变化类以及解一元一次方程，根据数的变化找出变化规律是解题的关键．

6.（2017·西藏）观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
根据前面各式的规律，猜想
（x﹣1）（x2016+x2015+x2014+…+x+1）＝　x2017﹣1　．
【分析】
直接利用已知式子次数的变化进而得出答案．
【解答】
解：∵（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
∴（x﹣1）（x2016+x2015+x2014+…+x+1）＝x2017﹣1．
故答案为：x2017﹣1．
【点评】
此题主要考查了数字变化规律，正确发现已知中次数变化规律是解题关键．

（2016·西藏）下列图形是用围棋子按一定规律摆放的，根据摆放规律，第20个图中围棋子的个数是　420　．

【分析】
根据已知图形得出图n中围棋子数量为n（n+1），据此可得．
【解答】
解：∵图1中棋子的数量2＝1×2，
图2中棋子的数量6＝2×3，
图3中棋子的数量12＝3×4，
……
∴第20个图中围棋子的个数是20×21＝420，
故答案为：420．
【点评】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出图n中围棋子数量为n（n+1）．