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掌握抛物线的这一条性质,应对北京市中考数学第26题也差不多了

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发表于 3 天前 | 显示全部楼层 |阅读模式
 

 


掌握抛物线的这一条性质,应对北京市中考数学第26题也差不多了
问题
若点M,N是抛物线上的两点,且点M在点N的左侧,如何分类比较这两点的高低?
解答
抛物线上两点的高低,与抛物线的开口方向以及这两点相对于抛物线对称轴的位置有关.
若抛物线的开口向上,可以分为下列三种情况讨论:
第一种情况,如答图1,点M,N都在对称轴的左侧(含点N在对称轴上).
因为这段抛物线从左到右下降,
所以点M的位置高.

第二种情况,如答图2,点M,N都在对称轴的右侧(含点M在对称轴上).
因为这段抛物线从左到右上升,所以点N的位置高.

第三种情况,点M在对称轴的左侧,而点N在对称轴的右侧,这时要进一步细分为下列三种情况讨论:
①如答图3,点M到对称轴的距离大于点N到对称轴的距离,作点M(或点N)关于对称轴的对称点,再利用图象(一侧)的升降性,就可以得到点M的位置比点N高.

②如答图4,两点到对称轴的距离相等,依抛物线的轴对称性,则这两点的位置一样高.

③如答图5,点M到对称轴的距离小于点N到对称轴的距离,作点M(或点N)关于对称轴的对称点,再利用图象(一侧)的升降性,就可以得到点M的位置比点N低.



至于抛物线开口向下的情况,则按照同样的方法进行研究,答案就不再赘述了.
评析
对抛物线对称轴同侧两点的位置高低,教科书已有明确结论.例如当开口向上时,在对称轴的左侧,抛物线从左到右下降;在对称轴的右侧,抛物线从左到右上升,而当两点位于对称轴两侧时,教科书并未给出结论,这时应该结合抛物线的轴对称性与上述结论进行探究.

温馨提示
北京市中考数学第26题原题特色评讲将于近日发布,敬请期待!
谢谢大家!
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