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【原】【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第621题,函数的值有关的题型

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发表于 2020-10-17 11:38:55 | 显示全部楼层 |阅读模式
 

 

典型例题分析1:
设定义在R上的偶函数y=f(x),满足对任意t∈R都有f(t)=f(2﹣t),且x∈(0,1]时,f(x)=x/ex,a=f(2015/3),b=f(2016/5),c=f(2017/7),则(  )
A.b<c<a
B.a<b<c
C.c<a<b
D.b<a<c
解:∵定义在R上的偶函数y=f(x),满足对任意t∈R都有f(t)=f(2﹣t),
∴f(2+t)=f(2﹣2﹣t)=f(﹣t)=f(t),
∴f(x)是以2为周期的函数,
∵x∈[0,1]时,f(x)=x/ex,
f′(x)=(1-x)/ex≥0在[0,1]恒成立,
故f(x)在[0,1]递增,
由a=f(2015/3)=f(1+2/3)=f(﹣1/3)=f(1/3),
b=f(2016/5)=f(1+1/5)=f(﹣4/5)=f(4/5),
c=f(2017/7)=f(1/7),
∴c<a<b,
故选:C.
考点分析:
函数的值.
题干分析:
由已知得f(2+t)=f(2﹣2﹣t)=f(﹣t)=f(t),求出函数的周期性,结合函数f(x)在[0,1]的表达式求出f(x)的单调性,从而比较a,b,c的大小即可.

典型例题分析2:

解:若a+6=80,解得:a=74,不合题意,
若3a﹣1=80,解得:a=4,
∴f(a﹣4)=f(0)=6,
故选:C.
考点分析:
函数的值.
题干分析:
先求出a的值,从而求出f(a﹣4)=f(0),代入函数的解析式即可.
典型例题分析3:

考点分析:
函数的值.
题干分析:
f由函数解析式先求出f(2)的值,再代入对应的解析式求出f(f(2))的值.
 

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