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【原】【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第652题,函数奇偶性的性质函数奇偶性的性质

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论坛元老

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发表于 2020-10-17 11:38:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
 

 

典型例题分析1:
设函数f(x)=x+cosx,x∈(0,1),则满足不等式f(t2)>f(2t﹣1)的实数t的取值范围是      .
解:∵f(x)=x+cosx,x∈(0,1),
∴f′(x)=1﹣sinx>0,函数单调递增,
∵f(t2)>f(2t﹣1),
∴1>t2>2t﹣1>0,
∴1/2<t<1,
故答案为1/2<t<1.
考点分析:
奇偶性与单调性的综合.
题干分析:
求导,求导函数的单调性,将不等式转化为具体不等式,即可得出结论.

典型例题分析2:函数f(x)=(x-1/x)sinx(﹣π≤x≤π且x≠0)的图象是(  )

解:函数f(x)=(x-1/x)sinx(﹣π≤x≤π且x≠0),f(﹣x)=(﹣x+1/x)(﹣sinx)=(x﹣1/x)sinx=f(x),函数是偶函数,排除选项C、D.当x=π/6时,f(π/6)=(π/6-6/π)×1/2<0,排除A,故选:B.考点分析:函数的图象.题干分析:判断函数的奇偶性排除选项,利用特殊值判断即可.典型例题分析3:

考点分析:函数奇偶性的性质.题干分析:根据题意,设x<0,则有﹣x>0,由函数的解析式可得f(x)=g(x),f(﹣x)=log(﹣x+1),又由函数f(x)的奇偶性,结合函数奇偶性的性质可得g(x)=﹣log(﹣x+1),计算g(﹣8)计算可得答案.
 

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