《黄金分割》相似图形PPT课件4

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《黄金分割》相似图形PPT课件4
学习目标
1.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值.
2.通过作一条线段的黄金分割点，进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容.
3.在实际操作、思考、交流等过程中增加学生的实践意识和自信心.
新课导入
“黄金分割”的历史可以回溯到古希腊时代，古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（Eudoxus,约前400——前347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题.这个比就是0.618 033 988 …….
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什么是黄金分割？
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
定义 如果AC/AB=BC/AC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,
定义 AC 与 AB 的比叫做黄金比.
AC/AB=BC/AC=√5-1/2：1≈0.618:1
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做一做
如图:已知线段AB,按照下列方法作图:
1.经过点B作BD⊥AB,使BD= AB.
2.连接AD,在DA上截取DE=DB.
3.在AB上截取AC=AE.
思考：
1．如果设AB=2,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?
2．计算           
3．点C是线段AB的黄金分割点吗?
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随堂练习
1.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为(  )
(A)12.36 cm       (B)13.6 cm
(C)32.36 cm       (D)7.64 cm
【解析】选A.0.618×20=12.36(cm).
2.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图，某女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为(  )
(A)4 cm  (B)6 cm  (C)8 cm    (D)10 cm
【解析】选C.x=165×0.60=99(cm),设高跟鞋的高度为a cm,则 99+a/165+a=0.618.解得：a≈8.
3.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，PA＞PB,设以PA为边的正方形的面积为S1,以PB、AB为边的矩形的面积是S2，则S1与S2之间的关系式为(  )
（A）S1＞S2       （B）S1=S2
（C）S1＜S2       （D）不能确定
【解析】选B. 由题意可知，PA2=AB·PB,而S1=PA2, S2=AB·PB,故S1=S2.
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本课小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.黄金分割的概念，会作一条线段的黄金分割点；
2.通过了解黄金分割在实际生活中的应用，感受数学与现实社会的紧密联系.
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