初中几何培优：一题多解，巧构全等求线段长，避开爆算解法

达人分享

（1）保存图片直接打印  （2）可以照着敲一遍即可
此题是学生家长群的朋友分享的，不过这类2倍角题型整理分享过很多，可能这题都整理过，只是记不清楚也不好找。本题我又把思路整理一下，让大家能看明白。
   此题是群里老师分享的，当时也看了一会，直接能做出来，但用的方法稍复杂，后来有老师分享了一种全等构造方法，比较巧妙，抽时间整理学习下，分享给大家。
我们一起学习吧：

第一种构造思路：群里的口算达人深圳王老师，时不时地还会作一首诗；利用45度构造等腰直角三角形，一边一角造全等，巧妙的是全等后出等腰，然后设未知数勾股定理求解，两次勾股即可求出BC的长；

当然，构造等腰直角三角形后，可以构造等腰△ADH，这样也构造出全等，最后勾股定理求解即可。

第二种构造思路：同样是倍角造等腰，根据已知BD=BC，构造全等三角形，这样找出线段关系设未知数勾股定理求解即可。

也可以直接造等腰证明△CDG≌△DCE，然后利用勾股定理求解即可。

当然本题也可以借助45°求出边的关系，也可证明出12345的结论，计算量稍微大一点点，有兴趣的也可以算一算。