《一次函数与方程、不等式》一次函数PPT

gaofeng8832891

《一次函数与方程、不等式》一次函数PPT
第一部分内容：学习目标
1.理解一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）以及一元一次不等式之间的联系；
2.掌握一次函数的图像及性质，并能够用一次函数解决一次函数与方程结合的问题。
3.掌握一次函数图像与几何图形联立问题。
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一次函数与方程不等式PPT，第二部分内容：知识回顾
1.一次函数的定义
一般的，形如y=kx+b(k≠0，k、b为常数)的函数，叫做一次函数。
注意：k是常数，k≠0，k可以是正数、也可以是负数；b可以取任意实数。
（1）一元一次方程的一般形式为：ax+b=0（a,b为常数，a≠0）；
（2）一元一次不等式的一般形式为：ax+b≥0或ax+b≤0（a,b为常数，a≠0）
（3）二元一次方程的一般形式为：ax+by+c=0（a,b,c为常数，a≠0，b≠0）
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一次函数与方程不等式PPT，第三部分内容：题型讲解
探究一：一次函数与一次方程的关系
例1.已知一次函数y=2x+1，求当函数值y=3,y=0,y=﹣1时，自变量x的值。
变式:1(易)已知一次函数y=2x+1，当y=3时，2x+1等于几？当y=0，y=-1时，2x+1又等于几呢？你能把它们写成一个方程的形式吗？怎样从函数的角度对解这三个方程进行解释呢？
观察图象，上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况。
这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值。
用函数的观点看：解一元一次方程ax+b=c就是求当函数值为c时对应的自变量的值。
变式2.（中）当一次函数y=2x+1的函数值为4时，可得到的方程是什么？当一次函数y=2x+1的函数值为-5时，可得到的方程又是什么？
归纳：用函数的观点看方程，从数的角度看：求ax+b=0 的解，相当于求函数y=ax+b的值为0时，对应的自变量x。从形的角度看：求ax+b=0的解，这相当已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标。
例2.已知一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图像经过（2,3），则方程kx+b=-3的解为_______
探究二：一次函数与一元一次不等式的关系
例3.（易）已知一次函数y=3x+2，求函数y＞2，y＜0，y＜-1时，自变量x的取值范围？
变式.（中）已知一次函数y=3x+2，当y＞2时，3x+2大于几？当y＜0、y＜-1时，3x+2又小于几呢？我们类比一次函数和一元一次方程的关系，能用函数观点看一元一次不等式吗？这三个不等式有什么共同特点？
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一次函数与方程不等式PPT，第四部分内容：小结
用函数的观点看方程（组）与不等式，能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美，从数与形两方面加深对一元一次方程，二元一次方程组的解以及一元一次不等式的解集的理解，认识书部分与整体的辩证统一关系，学会用联系的观点看待数学问题。
注意:
①公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。
②选择使用公式的方法:主要从项数上看，若多项式是二项式可考虑平方差公式;若多项式是三项式可考虑完全平方公式。
因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
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一次函数与方程不等式PPT，第五部分内容：课堂检测
1.（易）根据图象直接说出一元一次方程x+3=0的解。
2. （中）直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）
A．x=2      B．x=0      
C．x=-1     D．x=-3
3.（中）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0解集是 （ ）
A.x＞-2     B.x＜-2
C.x＞-1     D.x＜-1
4.（中）如图是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象,则
（1）关于x的方程kx+b=0的解为_____；
（2）关于x的不等式?kx+b＞0的解集为____；
（3）关于x的不等式kx+b≤-1.5的解集为____.
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一次函数与方程不等式PPT，第六部分内容：课后作业
1.(中)根据图象，你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗?
2.（中）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（  ）
A.x≤3      B.x≥3
C.x≥-3      D.x≤0
3.（中）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论
①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（  ）
A.0   B.1   C.2    D.3
4.直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____.
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