《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT(平面与平面垂直)
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《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT(平面与平面垂直)
第一部分内容：学习目标
理解二面角的有关概念，会求简单的二面角的大小
理解两平面垂直的定义，掌握两平面垂直的判定定理
理解平面和平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理，能应用面面垂直的性质定理解决有关的垂直问题
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空间直线平面的垂直PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P155－P161的内容，思考以下问题：
1．二面角的定义是什么？
2．如何表示二面角？
3．二面角的平面角的定义是什么？
4．二面角的范围是什么？
5．面面垂直是怎样定义的？
6．面面垂直的判定定理的内容是什么？
7．面面垂直的性质定理的内容是什么？
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空间直线平面的垂直PPT，第三部分内容：新知初探
1．二面角
(1)定义：从一条直线出发的________________所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的________，这两个半平面叫做二面角的面．
(2)图形和记法
记作：二面角α-AB-β或二面角_______或二面角________________或二面角________．
2．二面角的平面角
(1)定义：在二面角α-l-β的棱l上________一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作________________棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角．
(2)图形、符号及范围
(3)规定：二面角的大小可以用它的________来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．平面角是________的二面角叫做直二面角．
名师点拨
(1)二面角的大小与垂足O在l上的位置无关．一个二面角的平面角有无数个，它们的大小是相等的．
(2)构成二面角的平面角的三要素：“棱上”“面内”“垂直”．即二面角的平面角的顶点必须在棱上，角的两边必须分别在两个半平面内，角的两边必须都与棱垂直，这三个条件缺一不可．这三个要素决定了二面角的平面角大小的唯一性和平面角所在的平面与棱垂直．
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空间直线平面的垂直PPT，第四部分内容：自我检测
1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）二面角的平面角的大小与其顶点在二面角棱上的位置有关.（ ）
（2）二面角可以看成是一个半平面以其棱为轴旋转而成的.（ ）
（3）如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（ ）
（4）如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线一定垂直于另一个平面.（ ）
（5）如果两个平面垂直，那么垂直于交线的直线必垂直于其中一个平面.（ ）
2. 在二面角α-l-β的棱l上任选一点O，若∠AOB是二面角α-l-β的平面角，则必须具有的条件是（ ）
A.AO⊥BO，AO?α，BO?β
B.AO⊥l，BO⊥l
C.AB⊥l，AO?α，BO?β
D.AO⊥l，BO⊥l，且AO?α，BO?β
3. 已知直线l⊥平面α，则经过l且和α垂直的平面（ ）
A.有1个 B.有2个
C.有无数个 D.不存在
4. 若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则（ ）
A.α∥γ B.α⊥γ
C.α与γ相交但不垂直 D.以上都有可能
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空间直线平面的垂直PPT，第五部分内容：讲练互动
二面角的概念及其大小的计算
（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成锐二面角A1-BD-A的正切值为（ ）
A.32 B.22
C.2 D.3
（2）一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系为（ ）
A.相等 B.互补
C.相等或互补 D.不确定
规律方法
（1）求二面角大小的步骤
简称为“一作二证三求”.
（2）作出二面角的平面角的方法
方法一：（定义法）在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线.
如图所示，∠AOB为二面角α-a-β的平面角.
方法二：（垂线法）过二面角的一个面内一点作另一个平面的垂线，过垂足作棱的垂线，连接该点与垂足，利用线面垂直可找到二面角的平面角或其补角.
如图所示，∠AFE为二面角A-BC-D的平面角.
方法三：（垂面法）过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角即为二面角的平面角.
如图所示，∠AOB为二面角α-l-β的平面角.
平面与平面垂直的判定
角度一 利用定义证明平面与平面垂直
如图，在四面体ABCD中，BD＝2a，AB＝AD＝CB＝CD＝AC＝a.求证：平面ABD⊥平面BCD.
角度二 利用判定定理证明平面与平面垂直
如图，在四棱锥P-ABCD中，若PA⊥平面ABCD且四边形ABCD是菱形.求证：平面PAC⊥平面PBD.
规律方法
证明平面与平面垂直的两种常用方法
（1）利用定义：证明二面角的平面角为直角，其判定的方法是：
①找出两相交平面的平面角；
②证明这个平面角是直角；
③根据定义，这两个相交平面互相垂直.
（2）利用面面垂直的判定定理：要证面面垂直，只要证线面垂直.即在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直.这是证明面面垂直的常用方法，其基本步骤是：
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空间直线平面的垂直PPT，第六部分内容：达标反馈
1.给出以下四个命题，其中真命题的个数是（ ）
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行；
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直.
A.4 B.3
C.2 D.1
2.在下列关于直线m，l和平面α，β的说法中， 正确的是（ ）
A.若l?β，且α⊥β，则l⊥α
B.若l⊥β，且α∥β，则l⊥α
C.若l⊥β，且α⊥β，则l∥α
D.若α∩β＝m，且l∥m，则l∥α
3.在三棱锥P-ABC中，PA＝PB＝AC＝BC＝2，PC＝1，AB＝23，则二面角P-AB-C的大小为_____.
4.已知平面α，β和直线m，l，则下列说法：
①若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥β；
②若α∩β＝m，l?α，l⊥m，则l⊥β；
③若α⊥β，l?α，则l⊥β；
④若α⊥β，α∩β＝m，l?α，l⊥m，则l⊥β.
其中正确的说法序号为________.
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