《复数的概念》复数PPT(复数的几何意义)
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《复数的概念》复数PPT(复数的几何意义)
第一部分内容：学习目标
了解复平面的概念
理解复数、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系
掌握复数的模的概念，会求复数的模
掌握共轭复数的概念，并会求一个复数的共轭复数
... ... ...
复数的概念PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P70－P72的内容，思考以下问题：
1．复平面是如何定义的？
2．复数与复平面内的点及向量的关系如何？复数的模是实数还是虚数？
3．复数z＝a＋bi的共轭复数是什么？
新知初探
1．复平面
建立直角坐标系来表示复数的平面叫做_________，x轴叫做_______，y轴叫做_______．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．
2．复数的两种几何意义
(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)←――――→一一对应复平面内的点Z(a，b)．
(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) ←――――→一一对应平面向量OZ→.
名师点拨
(1)复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)．也就是说，复平面内的虚轴上的单位长度是1，而不是i.
(2)当a＝0，b≠0时，a＋bi＝0＋bi＝bi是纯虚数，所以虚轴上的点(0，b)(b≠0)都表示纯虚数．
(3)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中的z，书写时应小写；复平面内的点Z(a，b)中的Z，书写时应大写．
3．复数的模
复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为OZ→，则OZ→的模叫做复数z的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝______________．
名师点拨
如果b＝0，那么z＝a＋bi是一个实数a，它的模等于|a|(a的绝对值)．
4．共轭复数
(1)一般地，当两个复数的实部_______，虚部___________________时，这两个复数叫做互为共轭复数．
(2)虚部不等于0的两个共轭复数也叫做______________．
(3)复数z的共轭复数用z－表示，即如果z＝a＋bi，那么z－＝_______．
名师点拨
复数z＝a＋bi在复平面内对应的点为(a，b)，复数z－＝a－bi在复平面内对应的点为(a，－b)，所以两个互为共轭复数的复数，它们所对应的点关于x轴对称．
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复数的概念PPT，第三部分内容：自我检测
1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)原点是实轴和虚轴的交点．( )
(2)实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数．( )
(3)若|z1|＝|z2|，则z1＝z2.( )
(4)若z1与z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|.( )
2. 复数1－2i在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3. 复数z＝1＋3i的模等于( )
A．2 B．4
C.10 D．22
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复数的概念PPT，第四部分内容：讲练互动
复数与复平面内的点
例1 已知复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.当复数z在复平面内对应的点Z满足下列条件时，求a的值(或取值范围)．
(1)在实轴上；
(2)在第三象限．
规律方法
利用复数与点的对应解题的步骤
(1)找对应关系：复数的几何表示法即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的根据．
(2)列出方程：此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解．
复数与复平面内的向量
例2 在复平面内，复数i，1，4＋2i对应的点分别是A，B，C.求平行四边形ABCD的顶点D所对应的复数．
规律方法
复数与平面向量的对应关系
(1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数，反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量．
(2)解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．
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复数的概念PPT，第五部分内容：达标反馈
1．已知z＝(m＋3)＋(m－1)i(m∈R)在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )
A．(－3，1) B．(－1，3)
C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)
2．在复平面内，O为原点，向量OA→对应的复数为－1－2i，若点A关于实轴的对称点为B，则向量OB→对应的复数为( )
A．－2－i B．2＋i
C．1＋2i D．－1＋2i
3．已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是____________．
4．若复数z1＝2＋bi与复数z2＝a－4i互为共轭复数，则a＝________，b＝________．
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