《空间点、直线、平面之间的位置关系》立体几何初步PPT
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《空间点、直线、平面之间的位置关系》立体几何初步PPT
第一部分内容：学习目标
了解空间两条直线间的位置关系，理解异面直线的定义
了解直线与平面之间的三种位置关系，并能判断直线与平面的位置关系，会用符号语言和图形语言表示
了解平面与平面之间的两种位置关系，并能判断两个平面的位置关系，会用符号语言和图形语言表示
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空间点直线平面之间的位置关系PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P128－P131的内容，思考以下问题：
1．空间两直线有哪几种位置关系？
2．直线与平面的位置关系有哪几种？
3．平面与平面的位置关系有哪几种？
4．如何用符号和图形表示直线与平面的位置关系？
5．如何用符号和图形表示平面与平面的位置关系？
新知初探
1．空间中直线与直线的位置关系
(1)异面直线
①定义：把不同在_______________平面内的两条直线叫做异面直线；
②画法：(通常用平面衬托)
(2)空间两条直线的位置关系
共面直线
__________：在同一平面内，有且只有一个公共点；
__________：在同一平面内，没有公共点；
__________：不同在任何一个平面内，没有公共点.
名师点拨
(1)异面直线的定义表明异面直线不具备确定平面的条件．异面直线既不相交，也不平行．
(2)不能把异面直线误认为分别在不同平面内的两条直线，如图中，虽然有a?α，b?β，即a，b分别在两个不同的平面内，但是因为a∩b＝O，所以a与b不是异面直线．
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空间点直线平面之间的位置关系PPT，第三部分内容：自我检测
1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)异面直线没有公共点．( )
(2)没有公共点的两条直线是异面直线．( )
(3)两条异面直线一定在两个不同的平面内．( )
(4)分别在两个平面内的直线一定是异面直线．( )
(5)若a与b是异面直线且a与c也是异面直线，则b与c是异面直线．( )
(6)若直线l与平面α不相交，则直线l与平面α平行．( )
(7)如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b.( )
(8)如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b?α，那么b∥α. ( )
(9)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行．( )
(10)若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行．( )
2. 异面直线是指( )
A．空间中两条不相交的直线
B．分别位于两个不同平面内的两条直线
C．平面内的一条直线与平面外的一条直线
D．不同在任何一个平面内的两条直线
3. 正方体的六个面中相互平行的平面有( )
A．2对 B．3对
C．4对 D．5对
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空间点直线平面之间的位置关系PPT，第四部分内容：讲练互动
空间两直线位置关系的判定
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：
①直线A1B与直线D1C的位置关系是________；
②直线A1B与直线B1C的位置关系是________；
③直线D1D与直线D1C的位置关系是________；
④直线AB与直线B1C的位置关系是________．
【解析】经探究可知直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线平行，所以①应该填“平行”；点A1、B、B1在平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C异面．同理，直线AB与直线B1C异面．所以②④应该填“异面”；直线D1D与直线D1C相交于D1点，所以③应该填“相交”．
规律方法
(1)判定两条直线平行或相交的方法
判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断，而两条直线平行也可以用基本事实4(下节学习)判断．
(2)判定两条直线是异面直线的方法
①定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内；
②重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线．用符号语言可表示为A?α，B∈α，l?α，B?l?AB与l是异面直线(如图)．
直线与平面的位置关系
下列命题：
①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；
②若直线a在平面α外，则a∥α；
③若直线a∥b，直线b?α，则a∥α；
④若直线a∥b，b?α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．
其中真命题的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
反思归纳
判断直线与平面的位置关系应注意的问题
(1)在判断直线与平面的位置关系时，直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行，这三种情况都要考虑到，避免疏忽或遗漏．
(2)解决此类问题时，可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断．
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空间点直线平面之间的位置关系PPT，第五部分内容：达标反馈
1．不平行的两条直线的位置关系是( )
A．相交 B．异面
C．平行 D．相交或异面
2．若M∈l，N∈l，N?α，M∈α，则有( )
A．l∥α B．l?α
C．l与α相交 D．以上都有可能
3．若两个平面相互平行，则分别在这两个平面内的直线的位置关系是( )
A．平行 B．异面
C．相交 D．平行或异面
4．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为( )
A．平行 B．直线在平面内
C．相交或直线在平面内 D．平行或直线在平面内
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